德州中考题数学 中考德州数学答案大全解析

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2010德州市中考试题

德州市二○一○年初中学业考试

数学试题参考解答及评分意见

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 C A D B A D B C

二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)

9． ； 10． ；11． ；12．-3 ；13．答案不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求．如：正方形、矩形、等腰梯形等．14．4 15． 2; 16．300．

三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)

17．(本小题满分7分)

解：原式= …………………2分

=

= …………………4分

= ． ……………………………5分

当 时，原式= ．…………………7分

18．(本小题满分8分)

证明：（1）∵BE＝CF，

∴BE＋EF＝CF＋EF， …………1分

即BF＝CE． …………………2分

又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，

∴△ABF≌△DCE（AAS）， ……………………………………4分

∴AB＝DC． ………………………………………5分

（2）△OEF为等腰三角形 …………………………………6分

∴∠AFB=∠DEC．

∴OE=OF．

∴△OEF为等腰三角形． …………………………………8分

19．(本题满分8分)

解：(1) = (82+81+79+78+95+88+93+84)=85，

= (92+95+80+75+83+80+90+85)=85．

这两组数据的平均数都是85． …………………………………2分

这两组数据的中位数分别为83，84．…………………………………4分

∵ = ， ，

∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．………………………8分

注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，酌情给分．

从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率 ，

乙获得85分以上（含85分）的概率 ．

∵ ，∴派乙参赛比较合适．

20．(本题满分10分)

（1）证明：连接OE，------------------------------1分

∵AB=AC且D是BC中点，

∴AD⊥BC．

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE．------------------------------3分

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA．

∴∠OEA=∠DAE．

∴OE‖AD．

∴OE⊥BC．

∴BC是⊙O的切线．---------------------------6分

（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°．----------------------------7分

∴∠EOB =60°．------------------------------8分

∴∠EAO =∠EAG =30°．-------------------9分

∴∠EFG =30°．------------------------------10分

21．（本题满分10分）

解：（1）由题意可知，

当x≤100时，购买一个需 元，故 ；-------------------1分

当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤ +100=250． ------------------------2分

即100≤x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；----------4分

当x>250时，购买一个需3500元，故 ； ----------------5分

所以，

． -------------------------------7分

所以，由 ，得 ； -------------------------------8分

由 ，得 ． -------------------------------9分

22．（本题满分10分）

解： 探究 (1)①(1，0)；②(-2， )；-------------------------------2分

(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为

， ， ，则 ‖ ‖ ．-------------------------------3分

∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得

= ．

∴O = ．

即D点的横坐标是 ．------------------4分

同理可得D点的纵坐标是 ．

∴AB中点D的坐标为( ， )．--------5分

归纳： ， ．-------------------------------6分

运用 ①由题意得

解得 或 ．

∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) ．-------------8分

②以AB为对角线时，

由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1) ．

∵平行四边形对角线互相平分，

∴OM=OP，即M为OP的中点．

∴P点坐标为(2，-2) ．---------------------------------9分

同理可得分别以OA，OB为对角线时，

点P坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ．

∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．------10分

23．（本题满分11分）

解：(1)∵二次函数 的图象经过点C(0，-3)，

∴c =-3．

将点A(3，0)，B(2，-3)代入 得

解得：a=1，b=-2．

∴ ．-------------------2分

配方得： ，所以对称轴为x=1．-------------------3分

(2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t．

∵点B，点C的纵坐标相等，

∴BC‖OA．

过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E．

要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB．

即QE=AD=1．

又QE=OE－OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，

∴2-0.2t=1．

解得t=5．

即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形．-------------------6分

②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G．

∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，

∴BF=CF=OG=1．

又∵BP=OQ，

∴PF=QG．

又∵∠PMF=∠QMG，

∴△MFP≌△MGQ．

∴MF=MG．

∴点M为FG的中点 -------------------8分

∴S= ，

= ．

由 = ．

．

∴S= ．-------------------10分

又BC=2，OA=3，

∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒．

∴0<t≤20．

∴当t=20秒时，面积S有最小值3．------------------11分

2010年中考德州数学题第8题解答

考点：直线与圆的位置关系．

分析：根据勾股定理可得三角形为直角三角形，求出三角形内切圆的半径为1，圆在不同的位置和直线的交点从没有到最多4个．

解答：

解：∵3的平方+4的平方=25，5的平方=25，

∴三角形为直角三角形，

设内切圆半径为r，则

?（3+4+5）r=?×3×4，

解得r=1，

所以应分为五种情况：

当一条边与圆相离时，有0个交点，

当一条边与圆相切时，有1个交点，

当一条边与圆相交时，有2个交点，

当圆与三角形内切圆时，有3个交点，

当两条边与圆同时相交时，有4个交点，

故公共点个数可能为0、1、2、3、4个．

故选C．

点评：本题考查线段与圆的交点的情况，需要考虑所有的可能情况，先求出内切圆半径是解题的关键．

德州禹城市数学中考题最后一题的答案是什么形?

22题解析：

（1）本问体现“特殊”的情形，AF÷EF=3是一个确定的数值．过E点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用EH来表示，最后求得比值；

（2）本问体现“一般”的情形，AF ÷

EF

=m不再是一个确定的数值，但（1）问中的解题方法依然适用，

（3）本问体现“类比”与“转化”的情形，将（1）（2）问中的解题方法推广转化到梯形中

23题解析不知，抛物线本人没学，谅解，只会一题，望见谅

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